什么是混沌理論
　　混沌理論的主導(dǎo)思想是，宇宙本身處于混沌狀態(tài)，在其中某一部分中似乎并無(wú)關(guān)聯(lián)的事件間的沖突，會(huì)給宇宙的另一部分造成不可預(yù)測(cè)的后果。
　　混沌理論在許多科學(xué)學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用，包括：數(shù)學(xué)、生物學(xué)、信息技術(shù)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、工程學(xué)、金融學(xué)、哲學(xué)、物理學(xué)、政治學(xué)、人口學(xué)、心理學(xué)和機(jī)器人學(xué)。
　　混沌理論的發(fā)展背景
　　混沌理論是對(duì)不規(guī)則而又無(wú)法預(yù)測(cè)的現(xiàn)象及其過(guò)程的分析。一個(gè)混沌過(guò)程是一個(gè)確定性過(guò)程，但它看起來(lái)是無(wú)序的、隨機(jī)的。像許多其他知識(shí)一樣，混沌和混沌行為的研究產(chǎn)生于數(shù)學(xué)和純科學(xué)領(lǐng)域，之后被經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)引用。在這些領(lǐng)域里，由于人們想知道在某些自然現(xiàn)象背后是否存在著尚未被認(rèn)識(shí)的規(guī)律，因而激發(fā)了人們對(duì)于混沌的研究�？茖W(xué)家已經(jīng)注意到了某些現(xiàn)象，例如行星運(yùn)動(dòng)，是有穩(wěn)定規(guī)律的，但其他的，比如像天氣之類，則是反復(fù)無(wú)常的。因此，關(guān)鍵問(wèn)題在于天氣現(xiàn)象是否是隨機(jī)的。曾經(jīng)一度被認(rèn)為是隨機(jī)的后來(lái)又被證實(shí)是混沌的，這個(gè)問(wèn)題激發(fā)了人們探索真理的熱情。如果一個(gè)變量或一個(gè)過(guò)程的演進(jìn)、或時(shí)間路徑看似隨機(jī)的，而事實(shí)上是確定的，那么這個(gè)變量或時(shí)間路徑就表現(xiàn)出混沌行為。這個(gè)時(shí)間路徑是由一個(gè)確定的非線性方程生成的。
　　在此，我們有必要介紹一下混沌理論的發(fā)展史。人們對(duì)于混沌動(dòng)態(tài)學(xué)的最初認(rèn)識(shí)應(yīng)當(dāng)歸功于Weis(1991)，而Weis又是從幾百年前從事天體力學(xué)的法國(guó)數(shù)學(xué)家HenryPoincare那里得到的啟示。Poincare提出，由運(yùn)動(dòng)的非線性方程所支配的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是非線性的。然而，由于那個(gè)時(shí)代數(shù)學(xué)工具的不足，他未能正式探究這個(gè)設(shè)想。
Poincare之后的很長(zhǎng)一段時(shí)間，對(duì)于這個(gè)論題的研究趨于涅滅。然而，在20世紀(jì)60-70年代間，數(shù)學(xué)家和科學(xué)家們又重新開(kāi)始了對(duì)這個(gè)論題的研究。一個(gè)名叫StephenSmale的數(shù)學(xué)家用差分拓?fù)鋵W(xué)發(fā)展了一系列的理論模型。氣象學(xué)家EdwardLorenz設(shè)計(jì)了一個(gè)簡(jiǎn)單的方程組用來(lái)模擬氣候，這個(gè)氣候?qū)τ诔跏紬l件當(dāng)中的變化極其敏感。生物學(xué)家RobertMay使用邏輯的差分方程在連續(xù)的時(shí)間過(guò)程中對(duì)人口水平建模。這個(gè)模型恰好是我們?cè)谶@一章中后面要介紹的用來(lái)生成匯率中的混沌行為的模型。
　　從此，數(shù)學(xué)家們發(fā)展了一個(gè)非線性和混沌系統(tǒng)的理論，在其他許多領(lǐng)域(如物理、生物、氣象)的科學(xué)家已經(jīng)陸續(xù)揭示了混沌的現(xiàn)象。在一個(gè)時(shí)期內(nèi)，大家都意識(shí)到數(shù)學(xué)家和科學(xué)家都在做同樣一件事。更不要說(shuō)，計(jì)算能力的提高使人們對(duì)于混沌和非線性過(guò)程的理解在總體上有了一個(gè)較大的提高。
　　當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)泥池理論能夠揭示出某些傳統(tǒng)的模型所無(wú)法處理的經(jīng)濟(jì)和金融現(xiàn)象時(shí)，他們也加入到這個(gè)前沿研究的浪潮中。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)家已經(jīng)得出了這樣的結(jié)論，即關(guān)于基礎(chǔ)匯率模型的預(yù)測(cè)能力的經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不容樂(lè)觀。形成這樣一個(gè)悲觀的結(jié)論，是由于這些模型都無(wú)法確切地描述出一個(gè)不規(guī)則的匯率變化到底是什么樣的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家對(duì)此的反應(yīng)尚未達(dá)成一致。一方面，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家用消息(news)來(lái)解釋這種變化，這樣就使匯率變成不可預(yù)測(cè)的，因?yàn)閰R率要由消息決定，而從消息的定義來(lái)看，它就是不可預(yù)測(cè)的；另一方面，有些經(jīng)濟(jì)學(xué)家始終沒(méi)有放棄對(duì)匯率的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)建模。顯然，匯率不是由簡(jiǎn)單的確定性過(guò)程形成的。經(jīng)濟(jì)學(xué)家采取兩種匯率預(yù)測(cè)模型：第一種方法是將復(fù)雜的匯率變化歸因到以下模型中所包含的眾多影響因素上，為此目的建立起了許多復(fù)雜的模型；第二種方法是基于這樣一種假設(shè)，即認(rèn)為潛在的趨勢(shì)是存在的，并且是隨機(jī)誤差的。事實(shí)上，主流的認(rèn)識(shí)是，匯率運(yùn)動(dòng)是由噪聲支配的，因此我們的目標(biāo)是要理解噪聲的屬性并預(yù)測(cè)它對(duì)匯率的作用。這兩種方法在匯率預(yù)測(cè)方面尚未取得成功。
　　這兩種方法的問(wèn)題在于其線性化的假設(shè)。這種假設(shè)的含義是匯率以一種線性的方式回應(yīng)決定性變量(自變量)的變化，或者是由單變量的線性過(guò)程產(chǎn)生的。在方法論中，線性回歸技術(shù)業(yè)已成熟，而對(duì)于非線性規(guī)范的工具迄今為止仍然是很缺乏的，這就造成人們更愿意使用線性關(guān)系來(lái)處理問(wèn)題。但是，我們沒(méi)有理由說(shuō)它們必然是線性的關(guān)系。如果匯率是由非線性過(guò)程產(chǎn)生的，那么給定某種條件，匯率變化將表現(xiàn)為完全隨機(jī)，正如它在現(xiàn)實(shí)中所表現(xiàn)的那樣。這就是非線性的混池行為：它是確定的，但不是隨機(jī)的。Clyde和Osler建議，"過(guò)度集中在線性，而排斥了其他的功能性特點(diǎn)，就像我們打賭隔壁房間的那只不知名的動(dòng)物是大象還是別的什么動(dòng)物。"
　　混沌理論的特性
　　混沌理論有以下幾個(gè)特性：
(1)隨機(jī)性．體系處于混沌狀態(tài)是由體系內(nèi)部動(dòng)力學(xué)隨機(jī)性產(chǎn)生的不規(guī)則性行為，常稱之為內(nèi)隨機(jī)性．例如，在一維非線性映射中，即使描述系統(tǒng)演化行為的數(shù)學(xué)模型中不包含任何外加的隨機(jī)項(xiàng)，即使控制參數(shù)、韌始值都是確定的，而系統(tǒng)在混噸區(qū)的行為仍表現(xiàn)為隨機(jī)性．這種隨機(jī)性自發(fā)地產(chǎn)生于系統(tǒng)內(nèi)部，與外隨機(jī)性有完全不同的來(lái)源與機(jī)制，顯然是確定性系統(tǒng)內(nèi)部一種內(nèi)在隨機(jī)性和機(jī)制作用．體系內(nèi)的局部不穩(wěn)定是內(nèi)隨機(jī)性的特點(diǎn)，也是對(duì)初值敏感性的原因所在.
(2)敏感性．系統(tǒng)的混沌運(yùn)動(dòng)，無(wú)論是離散的或連續(xù)的，低維的或高維的，保守的或耗散的。時(shí)間演化的還是空間分布的，均具有一個(gè)基本特征，即系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌道對(duì)初值的極度敏感性．這種敏感性，一方面反映出在非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)內(nèi)，隨機(jī)性系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的強(qiáng)烈影響；另一方面也將導(dǎo)致系統(tǒng)長(zhǎng)期時(shí)間行為的不可預(yù)測(cè)性．氣象學(xué)家洛侖茲提出的所謂"蝴蝶效應(yīng)"就是對(duì)這種敏感性的突出而形象的說(shuō)明.
(3)分維性．混沌具有分維性質(zhì)，是指系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌道在相空間的幾何形態(tài)可以用分維來(lái)描述。例如Koch雪花曲線的分維數(shù)是1.26；描述大氣混沌的洛倫茲模型的分維數(shù)是2.06體系的混沌運(yùn)動(dòng)在相空間無(wú)窮纏繞、折疊和扭結(jié)，構(gòu)成具有無(wú)窮層次的自相似結(jié)構(gòu)。
(4)普適性．當(dāng)系統(tǒng)趨于混沌時(shí)，所表現(xiàn)出來(lái)的特征具有普適意義．其特征不因具體系統(tǒng)的不同和系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程的差異而變化．這類系統(tǒng)都與費(fèi)根鮑姆常數(shù)相聯(lián)系．這是一個(gè)重要的普適常數(shù)δ＝4．669201609l0299097…
(5)標(biāo)度律．混沌現(xiàn)象是一種無(wú)周期性的有序態(tài)，具有無(wú)窮層次的自相似結(jié)構(gòu)，存在無(wú)標(biāo)度區(qū)域．只要數(shù)值計(jì)算的精度或?qū)嶒?yàn)的分辨率足夠高，則可以從中發(fā)現(xiàn)小尺寸混沌的有序運(yùn)動(dòng)花樣，所以具有標(biāo)度律性質(zhì)．例如，在倍周期分叉過(guò)程中，混沌吸引子的無(wú)窮嵌套自相似結(jié)構(gòu)，從層次關(guān)系上看，具有結(jié)構(gòu)的自相似，具備標(biāo)度變換下的結(jié)構(gòu)不變性，從而表現(xiàn)出有序性。
　　系統(tǒng)的三種不同形態(tài)
　　混沌學(xué)家們?nèi)匀粚?duì)系統(tǒng)的三種不同形態(tài)做出了重要區(qū)分。
　　穩(wěn)定均衡
　　在穩(wěn)定均衡系統(tǒng)中，各要素處于均衡狀態(tài)，即便這種狀態(tài)被打破，它們也能很快回到均衡的位置上。
　　蓋米尼咨詢公司的咨詢顧問(wèn)奈爾？格拉斯在其撰寫(xiě)的《管理系列叢書(shū)》中指出，洗衣粉市場(chǎng)多年來(lái)一直是穩(wěn)定均衡系統(tǒng)的一個(gè)很好例子。雖然該行業(yè)中的一家企業(yè)可能會(huì)改進(jìn)其產(chǎn)品，另一家企業(yè)則可能發(fā)動(dòng)一場(chǎng)聲勢(shì)浩大的廣告運(yùn)動(dòng)，但從整體上看，只要空氣中灰塵含量一定，市場(chǎng)份額總是傾向于回到這些企業(yè)采取行動(dòng)前的位置上。
　　混沌（有條件的不穩(wěn)定狀態(tài)）
　　混沌系統(tǒng)是有序與無(wú)序共存的系統(tǒng)。該系統(tǒng)內(nèi)部具有很多不可預(yù)測(cè)的偶發(fā)事件，但決定各要素行為的基本規(guī)律卻是能夠分析和掌握的。
　　汽車制造業(yè)是格拉斯給出的混沌系統(tǒng)的例子。雖然油價(jià)上漲、挑釁性新競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手的出現(xiàn)等突發(fā)事件會(huì)將一部分企業(yè)逐出該行業(yè)，但快速前進(jìn)的企業(yè)總能揭示并利用突發(fā)事件背后隱含的一般趨勢(shì)