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足球這項(xiàng)美麗運(yùn)動(dòng)的“臨時(shí)看客”們可能會(huì)驚訝地發(fā)現(xiàn)，今年的英國(guó)足球英雄中，有一個(gè)是德國(guó)人。在與西班牙比利亞雷亞爾隊(duì)(Villarreal)的比賽中，阿森納(Arsenal)守門員延斯·萊曼(Jens Lehmann)在最后一分鐘撲出了對(duì)方的點(diǎn)球，從而為阿森納贏得了令人垂涎的歐洲冠軍杯(Champions League)決賽權(quán)。 罰點(diǎn)球，是足球比賽中守門員與對(duì)方罰球隊(duì)員之間一場(chǎng)高度緊張的單刀對(duì)決。一旦罰點(diǎn)球者將球射出，球只需 0.3 秒就能觸及網(wǎng)底——除非守門員能以某種方式移動(dòng)身體擋住球路。對(duì)守門員而言，要瞅準(zhǔn)來(lái)球軌跡并在中途實(shí)施攔截，這點(diǎn)時(shí)間顯然不夠。他必須猜測(cè)對(duì)方的射門方向，并在球剛射出那一剎那做出動(dòng)作。如果萊曼猜錯(cuò)了，他就不會(huì)成為英雄。 射手和守門員都必須做出精深的決定。假設(shè)一位右腳型射手總是向右射。守門員將總是預(yù)測(cè)這一側(cè)射門方向，而這位射手最好選擇偶爾向左射——哪怕力度偏弱，也最好射向與守門員撲球動(dòng)作相反的方向。反之，如果射手隨機(jī)選擇了一邊，守門員往往會(huì)撲向射手的左側(cè)：因?yàn)樗麄兗热粺o(wú)法猜測(cè)射門的方向，那就最好撲向射門力度較弱的一邊。不過(guò)那時(shí)，射手應(yīng)該再度開始選擇他射門力度較強(qiáng)的一邊。 那該怎么辦呢？答案來(lái)自經(jīng)濟(jì)學(xué)家奧斯卡·摩根斯坦(Oskar Morgenstern)和數(shù)學(xué)家約翰·馮·諾伊曼(John von Neumann)二戰(zhàn)時(shí)期的一項(xiàng)合作成果。他們創(chuàng)立了“博弈論”(theory of games)。如果把博弈論運(yùn)用在罰點(diǎn)球問(wèn)題上，那就是說(shuō)，射門者和守門員的戰(zhàn)略無(wú)法預(yù)測(cè)。在三次罰點(diǎn)球中，射手可能有兩次從右路射門，但我們無(wú)法據(jù)此斷定，下一次他肯定會(huì)從左路射門。 馮·諾伊曼和摩根斯坦的理論還顯示，選擇力度較強(qiáng)的一邊射門，具有優(yōu)勢(shì)，而這種選擇又過(guò)于容易被人猜中，因此也是一種劣勢(shì)，在這優(yōu)勢(shì)和劣勢(shì)之間進(jìn)行權(quán)衡，結(jié)果是，無(wú)論選擇從哪邊射門，進(jìn)球幾率應(yīng)該相等。如果右路射門的進(jìn)球幾率為四分之三，而左路射門的進(jìn)球幾率為二分之一，那么你應(yīng)該更多地從右路射門。當(dāng)你這么做的時(shí)候，守門員也會(huì)做出相應(yīng)的反應(yīng)：右路射門的進(jìn)球幾率將變低，而左路射門的成功率將上升。以此推算，無(wú)論選擇從哪邊射門，進(jìn)球幾率都一樣。這種說(shuō)法聽起來(lái)或許有些奇怪，不過(guò)，這有點(diǎn)像是說(shuō)，如果你位于山頂，就沒有向上的道路。 馮·諾伊曼和摩根斯坦創(chuàng)立博弈論的目的，并非為了幫助足球運(yùn)動(dòng)員：他們認(rèn)為，博弈論能夠解釋從薪酬談判到發(fā)動(dòng)戰(zhàn)爭(zhēng)等所有事情。問(wèn)題在于，就這些方面的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，現(xiàn)實(shí)錯(cuò)綜復(fù)雜，總是導(dǎo)致人們無(wú)法預(yù)測(cè)普通人是否會(huì)真的遵循博弈論辦事。不過(guò)，罰點(diǎn)球就不同：目標(biāo)簡(jiǎn)單，變量容易觀察，結(jié)果能立刻知曉。 布朗大學(xué)(Brown University)經(jīng)濟(jì)學(xué)家伊格納西奧·帕蘭喬斯-韋爾塔(Ignacio Palacios-Huerta)發(fā)現(xiàn)，事實(shí)上，射手和守門員個(gè)個(gè)都是戰(zhàn)略大師。在帕蘭喬斯-韋爾塔研究的42名頂級(jí)球員中，只有3名沒有運(yùn)用博弈論推薦的戰(zhàn)略。巴西的里瓦爾多(Rivaldo)和意大利門將詹路易吉·布馮(Gianluigi Buffon)等專業(yè)球員，顯然都是極為優(yōu)秀的經(jīng)濟(jì)學(xué)家：他們的戰(zhàn)略絕對(duì)無(wú)法預(yù)測(cè)，而且，正如博弈論的論證結(jié)果所言，無(wú)論他們?cè)趺醋�，都同樣成功，這表明他們?cè)诓煌�選擇之間發(fā)現(xiàn)了完美的平衡。這些天才并不僅僅用腳來(lái)思考。