足球這項美麗運動的“臨時看客”們可能會驚訝地發(fā)現(xiàn)，今年的英國足球英雄中，有一個是德國人。在與西班牙比利亞雷亞爾隊(Villarreal)的比賽中，阿森納(Arsenal)守門員延斯·萊曼(Jens Lehmann)在最后一分鐘撲出了對方的點球，從而為阿森納贏得了令人垂涎的歐洲冠軍杯(Champions League)決賽權(quán)。

罰點球，是足球比賽中守門員與對方罰球隊員之間一場高度緊張的單刀對決。一旦罰點球者將球射出，球只需 0.3 秒就能觸及網(wǎng)底——除非守門員能以某種方式移動身體擋住球路。對守門員而言，要瞅準來球軌跡并在中途實施攔截，這點時間顯然不夠。他必須猜測對方的射門方向，并在球剛射出那一剎那做出動作。如果萊曼猜錯了，他就不會成為英雄。

射手和守門員都必須做出精深的決定。假設(shè)一位右腳型射手總是向右射。守門員將總是預測這一側(cè)射門方向，而這位射手最好選擇偶爾向左射——哪怕力度偏弱，也最好射向與守門員撲球動作相反的方向。反之，如果射手隨機選擇了一邊，守門員往往會撲向射手的左側(cè)：因為他們既然無法猜測射門的方向，那就最好撲向射門力度較弱的一邊。不過那時，射手應該再度開始選擇他射門力度較強的一邊。

那該怎么辦呢？答案來自經(jīng)濟學家奧斯卡·摩根斯坦(Oskar Morgenstern)和數(shù)學家約翰·馮·諾伊曼(John von Neumann)二戰(zhàn)時期的一項合作成果。他們創(chuàng)立了“博弈論”(theory of games)。如果把博弈論運用在罰點球問題上，那就是說，射門者和守門員的戰(zhàn)略無法預測。在三次罰點球中，射手可能有兩次從右路射門，但我們無法據(jù)此斷定，下一次他肯定會從左路射門。

馮·諾伊曼和摩根斯坦的理論還顯示，選擇力度較強的一邊射門，具有優(yōu)勢，而這種選擇又過于容易被人猜中，因此也是一種劣勢，在這優(yōu)勢和劣勢之間進行權(quán)衡，結(jié)果是，無論選擇從哪邊射門，進球幾率應該相等。如果右路射門的進球幾率為四分之三，而左路射門的進球幾率為二分之一，那么你應該更多地從右路射門。當你這么做的時候，守門員也會做出相應的反應：右路射門的進球幾率將變低，而左路射門的成功率將上升。以此推算，無論選擇從哪邊射門，進球幾率都一樣。這種說法聽起來或許有些奇怪，不過，這有點像是說，如果你位于山頂，就沒有向上的道路。

馮·諾伊曼和摩根斯坦創(chuàng)立博弈論的目的，并非為了幫助足球運動員：他們認為，博弈論能夠解釋從薪酬談判到發(fā)動戰(zhàn)爭等所有事情。問題在于，就這些方面的應用來說，現(xiàn)實錯綜復雜，總是導致人們無法預測普通人是否會真的遵循博弈論辦事。不過，罰點球就不同：目標簡單，變量容易觀察，結(jié)果能立刻知曉。

布朗大學(Brown University)經(jīng)濟學家伊格納西奧·帕蘭喬斯-韋爾塔(Ignacio Palacios-Huerta)發(fā)現(xiàn)，事實上，射手和守門員個個都是戰(zhàn)略大師。在帕蘭喬斯-韋爾塔研究的42名頂級球員中，只有3名沒有運用博弈論推薦的戰(zhàn)略。巴西的里瓦爾多(Rivaldo)和意大利門將詹路易吉·布馮(Gianluigi Buffon)等專業(yè)球員，顯然都是極為優(yōu)秀的經(jīng)濟學家：他們的戰(zhàn)略絕對無法預測，而且，正如博弈論的論證結(jié)果所言，無論他們怎么做，都同樣成功，這表明他們在不同選擇之間發(fā)現(xiàn)了完美的平衡。這些天才并不僅僅用腳來思考。